Около 60 тысяч лет тому назад на территории современной Франции, где-то в западной ее части, неандерталец взял кусок бедренной кости гиены, каменный инструмент и принялся за работу. В результате на кости появилось девять выемок, которые были по своим размерам поразительно друг на друга похожи и располагались практически параллельно по отношению друг к другу, будто автор-неандерталец вкладывал в это какой-то смысл.
У археолога Франческо Д'Эррико (Francesco d'Errico) из французского Университета Бордо имеется своя гипотеза по поводу этих выемок. За всю свою карьеру Д'Эррико приходилось исследовать множество древних изображений, сделанных резцом; он считает, что кость гиены, найденная в 1970-х годах в местечке Ле-Прадель (Les Pradelles) недалеко от Ангулема, — необычна. Зачастую древние изображения, прочерченные с помощью резца, рассматриваются исключительно как примеры древнего декоративного искусства, но, судя по всему, у кости из Ле-Праделя, по словам археолога, было какое-то другое назначение.
По мнению Франческо Д'Эррико, на ле-прадельской кости может быть зафиксирована какая-то числовая информация. Если это действительно так, то получается, что современный человек, судя по всему, был не единственным, кому удалось разработать систему числовых обозначений; вполне возможно, что этим уже занимались неандертальцы.
В статье, опубликованной в 2018 году, Д'Эррико изложил свою гипотезу, решив окунуться в область исследований, которая осталась практически нетронутой другими учеными, — появление чисел в доисторическую эпоху. «Происхождение понятия числа — это все еще отчасти незаполненная ниша в науке», — говорит биолог-эволюционист Рассел Грей (Russell Gray) из Института эволюционной антропологии Общества Макса Планка в Лейпциге, Германия. Среди ученых, порой, даже отсутствует единое мнение по поводу того, что такое число. Правда, в статье 2017 года числа определяются как дискретные объекты, обладающие точными значениями и представляемые с помощью символов (слов и знаков).
В настоящее время вопрос о происхождении понятия числа привлекает все большее внимание, представители самых разных областей науки начали рассматривать эту проблему с разных сторон.
Представители разных научных направлений — когнитивисты, антропологи, психологи — занялись изучением современных культур, чтобы выявить различия между существующими числовыми системами: они определяются как знаки, которые человеческое общество использует для счета и осуществления действия над числами. Ученые надеются, что ключи к разгадке этой проблемы, сокрытые в современных числовых системах, могут более подробно рассказать о происхождении чисел. Тем временем археологи начали отыскивать доказательства того, что древние люди все-таки пользовались числовыми обозначениями, а биологи-эволюционисты, занимающиеся изучением феномена речи, решили проанализировать происхождение слов, обозначающих числа. Все упомянутые научные исследования побудили ученых подробнее сформулировать некоторые исходные гипотезы, отражающие процесс развития понятия числа в доисторические времена.
Для расширения исследований в этой области на эти цели будет выделяться финансирование. В нынешнем году международная группа ученых, получившая грант Европейского исследовательского совета (ERC) в размере 10 миллионов евро (11,9 миллиона долларов), займется проверкой различных гипотез в рамках более широкой программы, призванной ответить на следующие вопросы: когда, по какой причине и каким образом возникли числа и распространились по всему миру? Проект, получивший название «Эволюция когнитивных инструментов количественной оценки» (QUANTA), поможет ответить на вопросы: современный человек — единственный, кто пользуется числами? Или же числа в принципе в какой-то форме стали появляться еще у неандертальцев?
Воспринимать числа — это врожденная способность
В свое время ученые полагали, что способностью воспринимать «количество» обладает лишь один вид — человек. Однако исследования, проводившиеся начиная с середины XX века, показали, что данной способностью обладают также и многие животные. Так, например, рыбы, пчелы, новорожденные цыплята способны мгновенно распознавать до четырех предметов — этот навык обозначается термином субитизация. Некоторые животные также способны «различать большие количества предметов»: они могут определить разницу между двумя большими количествами предметов при условии, что эти количества достаточно различимы. Животные, обладающие этим навыком, вполне могли бы, например, отличить множество, состоящее из 10 предметов, от множества, насчитывающего 20 предметов, но отличить 20 от 21 они не могут. Шестимесячные грудные дети также демонстрируют аналогичную способность воспринимать количество; причем они обладают такой способностью еще до того момента, как в значительной степени познакомятся с человеческой культурой или языком.
Все эти факты говорят о том, что, по словам нейробиолога Андреаса Нидера (Andreas Nieder) из Тюбингенского университета в Германии, способность воспринимать числа — это врожденная способность человека. По словам Нидера, данная способность появилась в результате эволюционных процессов, например, в ходе естественного отбора, поскольку она давала человеку адаптивные преимущества.
Другие ученые интерпретируют описанный выше факт по-разному. Так, например, когнитивист Рафаэль Нуньес (Rafael Núñez) из Калифорнийского университета в Сан-Диего и один из руководителей проекта QUANTA, признает, что многим животным свойственна врожденная способность воспринимать разные количества предметов. Однако, продолжает Нуньес, умение человека воспринимать количество, как правило, намного более сложный феномен; такая способность не могла возникнуть в процессе естественного отбора. Вместо этого, способность человека представлять числа (например, в виде слов или письменных знаков) должна была возникнуть в ходе культурной эволюции, т.е. в результате процесса, при котором человек посредством имитации или формального обучения овладевает новыми навыками (например, учится пользоваться инструментом).
Для множества сообществ животных характерна своя культура, однако, понятие числа присутствует только в человеческой культуре. Ученые пытались в неволе научить нескольких шимпанзе пользоваться абстрактными символами для обозначения тех или иных количеств предметов, однако в дикой природе ни шимпанзе, ни какие-либо другие человекообразные обезьяны такими символами не пользуются. Поэтому Рафаэль Нуньес предлагает проводить различие между тем, что он называет врожденным «количественным» познанием, которое характерно для животных, и приобретенным «числовым» познанием, присущим человеку.
Однако с Нуньесом согласны не все. так, например, Андреас Нидер утверждает, что согласно неврологическим исследованиям было обнаружено явное сходство между механизмом обработки количественной информации мозгом человекообразных животных и обработкой чисел мозгом человека. По словам Нидера, проводить слишком жесткую границу между этими двумя типами обработки информации было бы заблуждением. В то же время Нидер согласен с тем, что способность человека оперировать числами гораздо более совершенна, чем у любого животного. «Ни одно животное [кроме человека] не способно по-настоящему пользоваться числовыми символами в полном смысле этого слова», — заключает Нидер.
Кость из Ле-Праделя, которую исследует археолог Франческо Д'Эррико, вполне бы могла пролить свет на механизмы формирования понятия числа на самых ранних стадиях. Д'Эррико проанализировал под микроскопом девять выемок, сделанных на ле-прадельской кости, и пришел к выводу, что форма, глубина и прочие особенности каждой из выемок настолько схожи между собой, что кажется, как будто все они были сделаны с использованием одного и того же каменного инструмента, который в момент работы удерживался в одинаковом положении. Из этого следует, что все выемки были сделаны одним и тем же человеком за один сеанс длительностью, возможно, несколько минут или часов. (Позже на кости были вырезаны восемь других, гораздо более мелких отметок.)
Однако поскольку отметки были неровные, то Франческо Д'Эррико полагает, что первобытный человек вовсе не собирался создавать какой-то декоративный узор. Для сравнения Д'Эррико исследовал семь выемок, сделанных на вороньей кости возрастом 40 тысяч лет и обнаруженных на месте обитания неандертальцев в Крыму. Статистический анализ показал, что выемки на крымской кости расположены с той же регулярностью, с которой их расположили современные люди, участвовавшие во время эксперимента: добровольцам, участвовавшим в этом эксперименте, дали аналогичную кость и попросили сделать на ней одинаковые углубления. Однако статистический анализ показал, что для отметин, сделанных на кости из Ле-Праделя, регулярность не характерна. Это наблюдение, а вместе с ним и тот факт, что упомянутые выемки были созданы за один сеанс, заставили Д'Эррико предположить, что единственное назначение этих выемок — записывать числовую информацию.
Признаки тонко организованного мышления
Кость из Ле-Праделя — не единственная находка подобного рода. Например, во время раскопок в Бордер Кэйв (Border Cave) в ЮАР археологи обнаружили малоберцовую кость павиана возрастом около 42 тысяч лет, на которой также были надрезы. Франческо Д'Эррико предполагает, что человек современного типа, живший в тех местах в древние времена, использовал эту кость для записи числовой информации. Надрезы на кости павиана из Бордер Кэйв (общее количество — 29 надрезов) были подвергнуты микроскопическому анализу. В результате было выдвинуто предположение, что указанные надрезы были сделаны с использованием четырех различных инструментов; таким образом, с помощью этих надрезов имели место четыре различные серии подсчетов, которые, по мнению Д'Эррико, велись в четырех независимых друг от друга ситуациях. Более того, археолог полагает: сделанные за последние 20 лет открытия показывают, что смысл выгравированных древними людьми надрезов на костях — нести абстрактную информацию, а это позволяет утверждать, что древний человек обладал тонко организованным мышлением, причем таким мышлением он обладал на несколько сотен тысяч лет раньше, чем это было принято до сих пор считать.
В свете этих открытий Франческо Д'Эррико выдвинул гипотезу, объясняющую возникновение чисел, рассмотрев процесс создания насечек и выемок на древних костях. Гипотеза Д'Эррико — это одна из двух опубликованных на данный момент гипотез, описывающих происхождение чисел в доисторические времена.
Франческо Д'Эррико полагает, что все началось случайно, поскольку первые гоминины (гоминины — подсемейство семейства гоминид, к которому относят человека разумного (Homo sapiens), шимпанзе, горилл, а также ряд вымерших групп — прим. перев.) при разделке туш животных непреднамеренно оставляли следы на костях. Позже гоминины совершили когнитивный скачок. Это случилось в тот момент, когда они поняли, что могут намеренно оставлять на костях метки, обозначающие абстрактные рисунки; такие процарапанные метки можно увидеть на раковине возрастом около 430 тысяч лет, найденной в Триниле в Индонезии. Затем в какой-то момент произошел еще один интеллектуальный скачок: отдельным меткам стали приписывать то или иное значение, причем некоторые из них, возможно, стали носителями числовой информации. По словам Д'Эррико, кость гиены из Ле-Праделя возможно является самым ранним из дошедших до нашего времени примеров насечек такого типа. Археолог полагает, что в ходе дальнейших эволюционных скачков (Д'Эррико называет их «культурными экзаптациями») подобные насечки в конечном итоге привели к изобретению таких чисел, как 1, 2 и 3.
Д'Эррико признает, что в предложенной выше гипотезе есть недочеты. Не совсем ясно, например, какие культурные или социальные факторы могли бы побудить древних гоминин к тому, чтобы осознанно начать делать засечки на костях и прочих предметах или же использовать эти отметины в качестве знаков, воплощающих в себе числовую информацию. Проект QUANTA будет опираться на данные, полученные в области антропологии, когнитивной науки, лингвистики и археологии, чтобы лучше изучить эти социальные факторы, поясняет Д'Эррико, который является одним из четырех главных исследователей в рамках QUANTA.
Кости раздора
Однако Рафаэль Нуньес, который работает исследователем в рамках QUANTA, вместе с некоторыми другими учеными, которые не участвуют в этом проекте, предупреждает, что древние артефакты, такие как кость из Ле-Праделя, интерпретировать не так просто, как кажется. Когнитивный археолог Каренли Оверманн (Karenleigh Overmann) из Колорадского университета в Колорадо-Спрингс, как раз и делает акцент на этих трудностях трактовки, приводя в пример палочки-послания, использовавшиеся аборигенами Австралии. Дело в том, что эти палочки обычно представляют собой деревянные дощечки плоской или цилиндрической формы, украшенные зазубринами, которые на первый взгляд выглядят так, будто в них заключена какая-то числовая информация, но многие палочки числовой информации вовсе не содержат.
С точкой зрения Каренли Оверманн согласен специалист в области лингвистической антропологии Пирс Келли (Piers Kelly) из австралийского Университета Новой Англии в Армидейле, который специально провел анализ палочек-посланий. По словам Келли, на некоторых из них вырезаны метки, которые можно было бы интерпретировать как числовые, однако они зачастую служат средством визуального напоминания. Их назначение — напомнить посланнику о всех подробностях доставляемого сообщения. «Их задача — напомнить о сути послания, а не вести подсчет количества», — поясняет Келли.
Австралийский абориген по имени Вунюнгар (Wunyungar) — он является членом сообществ Гуренг-Гуренг и Вакка-Вакка — утверждает, что с помощью палочек-посланий можно передать лишь одно из некоторого количества различных сообщений. «Некоторые из них используются для торговли продуктами, инструментами или оружием, — говорит Вунюнгар. — В других может быть заключен призыв к миру после войны».
Каренли Оверманн выдвинула свою собственную гипотезу, призванную объяснить появление систем счисления в доисторические времена. Решение этой задачи облегчается, поскольку в настоящее время во многих регионах мира мы видим большое разнообразие числовых систем. Например, лингвисты Клэр Бауэрн (Claire Bowern) и Джейсон Зентц (Jason Zentz) из Йельского университета в Нью-Хейвене, штат Коннектикут, сообщили в своем обзоре, опубликованном в 2012 году, что в 139 коренных австралийских языках самое большое число — это число «три», а для некоторых числительных — «четыре». В некоторых из этих языков для обозначения больших количеств используются естественные квантификаторы (т.е. слова для обозначения количественных отношений — прим. перев.), такие как «несколько» и «много». Есть даже такая группа населения, как народ пихара, проживающий в бразильской Амазонии, который, как иногда утверждается, вообще не использует чисел.
Каренли Оверманн и другие специалисты подчеркивают, что человеческие сообщества, использующие относительно простые системы счисления, отнюдь не лишены интеллектуальности. Но Оверманн задается следующим вопросом: способны ли такие общества дать ключ к разгадке социальных механизмов, благодаря которым происходит развитие более сложных систем счисления.
Умение сосчитать свои личные вещи
В статье, опубликованной в 2013 году, Каренли Оверманн проанализировала антропологическую информацию, которая относится к 33 современным сообществам охотников-собирателей, проживающих в самых разных странах мира. Оверманн обнаружила, что у людей, использующих простую систему счисления (т.е. там, где самая большая цифра ненамного превышает «четыре»), во владении зачастую находится небольшое количество материальных вещей, таких как оружие, инструменты или украшения. В свою очередь, те люди, которые пользуются сложной системой счисления (верхний предел числовых значений намного выше, чем «четыре»), всегда владели более разнообразным набором вещей. На основании данного факта Каренли Оверманн высказала следующее мнение: если данное человеческое сообщество хочет разработать более сложные системы счисления, то ему необходимо обзавестись достаточно большим множеством материальных благ.
Именно в сообществах, использующих сложные числовые системы, содержатся подсказки, помогающие нам разобраться в механизмах развития подобных систем. Примечательно, подчеркивает Каренли Оверманн, что в таких сообществах было принято использовать пятиричную (по основанию 5), десятичную или двадцатиричную (по основанию 20) системы счислений. Этот факт навел исследовательницу на мысль, что многие системы счисления начинались со счета на пальцах.
По словам Каренли Оверманн, та эпоха, когда люди считали на пальцах, очень важна для исследования. Оверманн является сторонницей теории материального вовлечения (MET) — данная теория закладывает теоретический базис, разработанный около десяти лет назад специалистом в области когнитивной археологии Ламбросом Малафурисом (Lambros Malafouris) из Оксфордского университета в Великобритании. MET-теория утверждает, что интеллект — это более широкое понятие, он простирается вовне за пределы мозга, откладывая свой отпечаток на такие объекты, как орудия труда и даже пальцы человека [т.е. Л. Малафурис осуществляет реконструкцию особенностей работы человеческого мозга и психики на основе артефактов из археологических раскопок; иными словами, анализируя ту материальную деятельность и культурные практики, которыми занимался древний человек, мы можем реконструировать его мозг — прим. перев.]. Такой расширенный подход позволяет трактовать предметы, как облеченные в физическую форму идеи. Таким образом, что касается операций выполнения подсчета, то в этом случае MET-теория утверждает следующее: умственная концептуализация чисел может проявляться в том числе и в виде операций счета на пальцах. Благодаря этому числа становятся более осязаемыми, их легче складывать или вычитать.
По утверждению Оверманн, те человеческие сообщества, которые вышли за рамки счета на пальцах, сделали это по той причине, что у них возникла насущная общественная потребность в числах как таковых. Судя по всему, становится очевидным следующее утверждение: если общество обладает большим количеством материальных благ, то у него возникает насущная потребность в осуществлении операций счета чисел (чисел должно быть намного больше, чем «четыре»), чтобы контролировать материальные предметы.
Согласно МЕТ-теории, поясняет Каренли Оверманн, наличие материальных благ — это необходимое условие для появления числовых систем. Предметы вроде счетных палочек становятся своеобразным продолжением мозга, а вычерчивание на палочках меток, обозначающих числа, помогает эти числа зафиксировать, сделав их неизменными в процессе осуществления операций счета. Вспомогательные средства вроде счетных палочек могли явиться решающим фактором прогресса, благодаря которому люди впервые стали пользоваться при счете большими числами.
В итоге, говорит Каренли Оверманн, некоторые общества не стали ограничиваться использованием счетных палочек. Впервые это произошло в Месопотамии примерно в то время, когда там возникли города, а это вызвало еще бóльшую потребность в использовании чисел поскольку там необходимо было осуществлять контроль над материальными ресурсами и людьми. Археологические данные говорят о том, что 5,5 тысяч лет назад некоторые жители Месопотамии начали использовать маленькие глиняные таблички в качестве вспомогательных инструментов для осуществления подсчета.
Согласно MET-теории, уверяет Каренли Оверманн, эти глиняные таблички также расширили человеческий разум и способствовали выявлению новых свойств чисел. В частности, формы табличек стали соответствовать разным числовым значениям, например: десять маленьких конических табличек стали эквивалентны одной сферической табличке, а шесть сферических — большой конической табличке. Большие конусы, каждый из которых был эквивалентен шестидесяти малым конусам, позволили жителям Месопотамии расширить счет до нескольких тысяч, используя при этом относительно небольшое количество глиняных табличек.
Психолог Андреа Бендер (Andrea Bender) из Бергенского университета в Норвегии (она является еще одним из руководителей проекта QUANTA) утверждает, что члены ее научного коллектива планируют собрать и проанализировать большие объемы информации, относящейся к используемым в мире числовым системам. Данный подход позволит ученым проверить гипотезу Каренли Оверманн. Суть ее заключается в следующем: именно некоторые части тела (пальцы) и некоторые предметы способствовали тому, что человеческое общество стало разрабатывать числовые системы, которым в конечном итоге потребовалось оперировать числовыми значениями, превосходившими тысячу. Однако, Андреа Бендер вместе с коллегами не считает, что идеи Каренли Оверман, основанные на MET-теории, верны.
Другие ученые полны энтузиазма. Так, философ Кэрим Зэхиди (Karim Zahidi) из Антверпенского университета в Бельгии, полагает: несмотря на тот факт, что гипотеза Оверман все еще окончательно не оформилась, в будущем она вполне способна объяснить процесс развития понятия числа, которое используется в наше время.
Лингвистические подсказки
Каренли Оверманн признает, что выдвинутая ею гипотеза никак не отвечает на следующий вопрос: в какое именно доисторическое время человеческие сообщества начали разрабатывать числовые системы? И здесь на помощь спешит лингвистика. Согласно некоторым данным, предполагается, что имя числительное могло появиться, по меньшей мере, несколько десятков тысяч лет назад.
Биолог-эволюционист Марк Пейджел (Mark Pagel) из Редингского университета (Великобритания) вместе с коллегами потратил много лет на изучение истории слов из разных языковых семей. При этом ученые задействовали вычислительные методы, которые изначально были разработаны для изучения процессов биологической эволюции. По сути, слова рассматриваются как объекты, которые либо остаются стабильными, либо вытесняются и заменяются по мере распространения и диверсификации языков. Например, английское слово «water» («вода») и немецкое «wasser» явно связаны между собой, что делает их родственными, происходящими от одного и того же древнего слова — вот вам пример стабильности. Однако английское слово «hand» («рука») отличается от испанского слова «mano» — здесь мы видим свидетельство того, что слова изменились в какой-то момент времени в прошлом. Если определить частоту замен, которые происходят на длительных отрезках времени, то можно рассчитать скорость изменений и сделать вывод о том, насколько древними является данное конкретное слово.
Используя этот подход, Марк Пейджел и Эндрю Мид (Andrew Meade) из Редингского университета показали, что числительные, обозначающие небольшие значения (от «одного» до «пяти»), являются одними из самых стабильных элементов разговорных языков. Действительно, в языковых семьях они очень редко изменяются (например, в индоевропейской семье, которая включает в себя многие современные языки, на которых говорят в Европе и Южной Азии); при этом, судя по всему, они оставались стабильными в интервале от 10 тысяч до 100 тысяч лет.
Данный довод вовсе не доказывает, что числа от «одного» до «пяти» происходят от каких-то древних родственных слов, которые впервые употреблялись несколько десятков тысяч лет назад. Однако по утверждению Марка Пейджела, вполне «возможно», что евразийцы — и наши современники, и люди эпохи палеолита — вполне могли бы в разговоре понять друг друга, точнее — понять смысл числительных.
У работы Марка Пейджела есть свои сторонники, включая Рассела Грея, другого руководителя проекта QUANTA. Вместе с тем утверждения Пейджела оспариваются некоторыми учеными, занимающихся изучением древних языков. Специалист по исторической лингвистике Дон Риндж (Don Ringe) из Пенсильванского университета в г. Филадельфии предлагает следующее возражение: не совсем ясно, можно ли вообще относить стабильные числительные в далекие доисторические времена, независимо от того, насколько стабильными они выглядели на протяжении последних тысячелетий.
В связи с этим перед нами возникает множество нерешенных вопросов: когда и как люди впервые начали использовать числа. Но, несмотря на споры вокруг этих вопросов, специалисты согласны с тем, что данная тема заслуживает гораздо большего внимания. «Числам отведена ключевая роль во всех областях человеческой деятельности, — говорит Рассел Грей. — Без них трудно себе представить человеческую жизнь».
Вполне возможно, что числа приобрели столь важное значение для человека уже в глубокой древности. Как мы видим, кость павиана из Бордер Кэйв с вырезанными метками отполирована, а это говорит о том, что древние люди пользовались этой костью на протяжении многих лет. «Данный предмет был явно важен для человека, который его создал», — говорит Франческо Д'Эррико.
Иначе обстоит дело с костью из Ле-Праделя, поверхность которой не столь гладкая. Если на ней и записывали числовую информацию, то в те древние времена это могло быть и не столь важным. Д'Эррико вместе с коллегами долгое время исследовали эту кость, но в результате археолог заявляет следующее: вполне возможно, что неандерталец, обработавший бедренную кость гиены около 60 тысяч лет назад, не очень долго ею пользовался, прежде чем ее выбросить.