Le Figaro: по эффективности обучения математике Франция отстает от других стран

Платон говорил: "Никто не должен входить в мой дом, если он не математик". Но не все достигают этого уровня. Для многих математика остается постоянным кошмаром, который лишает сна: еще живы в памяти школьные годы — целые годы непонимания! — и долгие часы письменных контрольных, после которых листок оставался пустым, в то время как одноклассники радостно исписывали свои... Настоящее унижение. Все это походило на иероглифы.

Каждый преподаватель с готовностью объяснял тебе, что если ты не силен в математике, то никогда не найдешь работу. Этот предмет вызывал особое беспокойство у учеников гуманитарного склада: "Неужели я стану бездомным? Почему у других это получается, а я ничего в этом не понимаю?" Когда наши собственные дети попадают в плен тех же предрассудков, возникает ряд вопросов: все ли мы равны в том, что касается математики? Если мы ничего не понимаем, значит ли это, что мы идиоты? Передается ли это по наследству? Насколько хороша методика преподавания математики во Франции? Как можно преодолеть эту унизительную некомпетентность? Два эксперта спешат дать ответы на наши вопросы.

Доктор Мишель Мазо (Michèle Mazeau), специалист по детской нейропсихологии и дискалькулии, написала множество книг о нарушениях обучаемости у детей. Она рассказывает, что должно произойти с маленькими детьми, чтобы они могли усваивать — или не усваивать — математику: "Вам нужно то, что я называю врожденным маленьким набором инструментов, — сеть нейронов, называемая „чувством числа“. С раннего возраста дети учатся различать четырех кроликов и двух кроликов. Этот маленький набор инструментов созревает и развивается в процессе школьного обучения, превращаясь в то, что мы называем мысленной линией чисел. Это виртуальная линия, которую мы держим в голове и которая позволяет нам располагать числа слева направо, от меньшего к большему. Всё это формируется постепенно и позволяет нам понять, что семь больше, чем шесть, а также то, что это намного больше, чем один. У нас в голове есть эта маленькая воображаемая линия.

Но, как и в случае со всеми функциями мозга, здесь может возникнуть задержка развития, что-то нетипичное или дисфункция. Я работаю именно с этим. Это явление известно как расстройство чувства числа. Оно не имеет никакого отношения к интеллекту. Чувство числа — это основа математики; если у вас нет этой основы, всё остальное отходит на второй план. Это похоже на дислексию: у ребенка нормальный интеллект, но есть дисфункция в сети нейронов, которая мешает ему учиться читать или говорить".

Сильви Чокрон (Sylvie Chokron), нейропсихолог, директор по исследованиям в Национальном центре научных исследований CNRS и автор недавно вышедшей в издательстве Les Presses de la Cité книги "В голове у..." ("Dans le cerveau de..."), формулирует вопросы, которыми необходимо задаться: "Когда у ребенка возникают трудности при изучении математики, мы должны обратить внимание на качество обучения, которое происходило до этого. Поэтому первое, что нужно понять, — это разницу между усвоением и обучением. Обучение осуществляет специалист. Мы учимся читать, писать, считать, выполнять математические операции, и всё это происходит в школе. Но эти знания не возникают на пустом месте. Они уходят корнями в то, что мы называем усвоением. Усвоение происходит в детстве благодаря естественным стимулам окружающей среды. Дети учатся ходить, двигаться, жестикулировать, ловить предметы. Они учатся оценивать время. Они обучаются оценивать общее количество. Всё это плоды усвоения. Оно становится возможным благодаря хорошему взаимодействию между мозгом ребенка и стимулами, которые он получает".

Как же дети знакомятся с математикой? "С самого рождения дети обладают интуитивным пониманием количества и продолжительности. Например, если вы сыграете ему звук, который длится несколько секунд, и покажете длинный столбик, он будет смотреть на него больше, чем на короткий столбик. На последний он будет смотреть, если вы сыграете ему очень короткий звук. Понятия продолжительности и длины присутствуют уже с рождения. Понятие приблизительного количества — тоже.

По мере взросления этот набор будет становиться всё более точным. В какой-то момент малыши достигают стадии, которую называют сохранением количества. Другими словами, они прекрасно понимают, что пять предметов, расположенных далеко друг от друга, — это то же количество, что и пять предметов, расположенных очень близко друг к другу. Это всё равно пять предметов. Ребенок осваивает понятие числа, и это происходит в возрасте от трех до пяти лет. Позже, если вы нарисуете линию, поставите посередине число, например 28, и попросите детей расположить числа слева или справа от 28, вы ожидаете, что они расположат их так, чтобы расстояние соответствовало количеству. Например, 26 должно быть рядом с 28, а 14 — гораздо дальше слева.

Но большинство детей, у которых есть проблемы с математикой, этому не научились. Не научились переходу от пространства к количеству, представлению порядка величин, восприятию расстояния между двумя числами... Таким образом они застряли на этапе, когда они в общих чертах понимают понятие количества, но на самом деле не имеют дела с математикой. Я всегда говорю, что дети, которые хорошо разбираются в математике, проживают ее.

И в результате дети, которые живут математикой, — это дети, которые идеально впитали все эти понятия в первые годы жизни. То есть совершенно непроизвольно, когда они смотрят на окружающие предметы, они способны анализировать, оценивать длительности и сравнивать их. Например, дети, у которых есть проблемы с математикой, часто испытывают трудности с ориентацией во времени. Я говорю не о разнице между утром и днем, а о понимании того, что находится между сегодняшним днем, Рождеством и летними каникулами".

Всё это легко может показаться нехваткой каких-то нейронов или даже дефектом развития, но оба эксперта не утверждают этого официально. "Трудно сказать, — говорит Сильви Чокрон. — Но хорошо заметно, когда процессы, которые обычно позволяют усваивать математику очень легко и просто, не были автоматизированы. Это означает, что естественные стимулы окружающей среды не позволили ребенку в возрасте от рождения до пяти лет создать "аппарат", необходимый для изучения математики действительно простым и легким способом. Это одна из причин.

Но есть и вторая: ребенок нормально приобрел эти навыки, но, когда мы вводим математику, мы делаем это без опоры на них, так что между навыками и обучением нет никакой связи. Он правильно овладел базовыми понятиями, но затем сталкивается с концепциями, представленными настолько абстрактно, что не может связать их с теми конкретными навыками, которые он приобрел и которые должны позволить ему овладеть математикой". Именно тогда для некоторых детей математика становится похожа на китайский язык. "Да, на этом этапе математика становится иностранным языком, — соглашается Сильви Чокрон. — По сути это похоже на лотерею: все, кто выиграл, сыграли, но не все, кто сыграл, выиграли".

Мишель Мазо, в свою очередь, говорит о "нарушении чувства числа", которое до сих пор редко диагностируется, потому что было открыто благодаря нейрокогнитивистике и работе великого французского специалиста по нейропсихологии Станисласа Дехена (Stanislas Dehaene) в конце 1990 годов. Именно тогда мы впервые услышали о том, что называется чувством числа. Но есть нечто большее, чем чувство числа: "визуально-пространственные функции", неизвестные широкой публике. Г-жа Мазо объясняет: "Это сеть нейронов в мозге, которая очень близка к той, которая обрабатывает числовую информацию. Это то, как организовано наше окружение в пространстве, как предметы ориентированы по отношению друг к другу, по отношению к гравитации, расположены ли они под наклоном, ровно, горизонтально и так далее. И здесь у некоторых детей оказывается не всё в порядке с пространственно-визуальной организацией. Она может быть нетипичной или неполноценной. Короче говоря, чем хуже развито зрительно-пространственное восприятие, тем больше трудностей будет в математике".

Сильви Чокрон согласна: "Станислас Дехен посвятил значительную часть своей работы тому, чтобы показать, что области мозга, которые управляют зрением и пространством, одновременно отвечают и за математику. В конечном итоге его работа направлена на то, чтобы показать, что математика — это не что иное, как представление о пространстве и времени. В результате у тех, кто рождается с нарушениями зрительно-пространственного восприятия, очень высок риск того, что впоследствии они будут плохо считать. Это явление известно как пространственная дискалькулия. Пресловутая линия чисел, та мысленная линия, на которой мы представляем числа в порядке возрастания слева направо (в странах, где мы читаем слева направо), — не что иное, как пространственная установка".

Теперь у всех возник вопрос: могут ли люди с нарушениями зрительно-пространственных функций или врожденными проблемами с "чувством числа" передавать их по наследству потомкам? Иными словами, являются ли успеваемость или неуспеваемость по математике наследственными и генетическими? Сильви Чокрон так не считает. "Конечно, могут быть генетические нарушения, которые приводят к нарушениям развития. Но, с другой стороны, это не так: мы же не нашли "ген математики". Я не думаю, что математика — это нечто такое, что представлено в мозгу с рождения или до рождения. У ее истоков лежат процессы, которые не являются математическими, а представляют собой оценку продолжительности или количества, визуальную или слуховую, но изначально основанную на ощущении и восприятии. Здесь абсолютно невозможно провести различие между влиянием окружающей среды и генетики".

Г-жа Чокрон очень тонко подмечает: члены семей, где нет проблем с математикой, в повседневной жизни часто непроизвольно оперируют математическими данными. Например, в игровой форме занимаются подсчетами в уме. Это может происходить в ходе общения, проявляться в том, как мы говорим, какие слова используем, о чем спрашиваем детей, как говорим с ними о деньгах, времени, обо всем, что связано с числами. В таких семьях с математикой обращаются, как с родным языком, воспринимают ее частью повседневной жизни. С другой стороны, в семьях, где родители не разбираются в математике, коммуникация происходит по-другому.

"Вот почему крайне сложно отделить генетические эффекты от влияния окружающей среды", — говорит исследователь. Если вы возьмете ребенка, родившегося в семье, членам которой трудно манипулировать величинами, ориентироваться в пространстве и т. д., поместите его в семью, где всё это не является проблемой, и будете обращаться с ним, как и с другими детьми в той же семье, возможно, полученная стимуляция позволит ему преодолеть трудности". Мишель Мазо уточняет: "Возможно, существует небольшой дефект в нейронных сетях, который передается из поколения в поколение. Это возможно, но я не говорю, что это точно".

Наконец, есть вопросы и к методике преподавания, поскольку мы постоянно слышим, что во Франции разбираются в математике хуже, чем в других странах. Доктор наук Мазо имеет определенное мнение на этот счет: "Во Франции математика преподается в абстрактной форме. Мы начинаем с обучения школьников определенному количеству приемов, в первую очередь примерам на вычисление, а затем эти приемы могут быть использованы для полезных стратегий. В других странах — я имею в виду, в частности, знаменитую "сингапурскую методику" — всё наоборот. Они начинают с небольших задач, которые порождают вопросы. Затем подводят к пониманию необходимости действий сложения, вычитания и так далее. У меня в холодильнике было шесть йогуртов, и я съел два. Как узнать, сколько осталось? Я считаю на пальцах, отнимаю один, потом другой — и всё, это называется вычитанием. А мы во Франции сначала изучаем вычитание, а потом спрашиваем себя, для чего оно нужно. Некоторые дети не понимают, для чего. Но если мы начнем с задачки, а затем изучим принцип ее решения, то принцип приобретет смысл. Она перестанет быть абстрактной. Во французской педагогике есть указания двигаться в этом направлении, но эти открытия сделаны недавно, учителям нужны тренинги. Но и самих тренеров нужно обучать: изменить методику преподавания не так-то просто. Но общепризнанно, что сингапурская методика более эффективна, чем наша, потому что она начинается с конкретного, а абстрактная математика во Франции может вызвать проблемы у многих детей".

Что мы можем сделать, чтобы помочь нашим детям, у которых плохие оценки по математике, когда репетиторы не помогают, а упорная работа ни к чему не приводит? "Частные уроки полезны только для разбора конкретной темы, которую неправильно поняли, — объясняет Мишель Мазо. — Особенность обучения математики в том, что оно накопительное: если вы пропустите шаг, вы не сможете двигаться дальше. Вот почему так важна начальная школа, ведь именно там всё закладывается. На уроках истории можно пропустить или забыть Средние века и при этом хорошо знать XX век. Но если у ребенка или подростка постоянно возникают трудности с математикой, это может быть связано с проблемами восприятия чисел, визуально-пространственными нарушениями или с чем-то еще, и эти проблемы необходимо диагностировать. В последнее время появились новые профессии, которые могут помочь в диагностике и снять затруднения. Эта специализация — детская нейропедагогика — появилась совсем недавно. Те, кто ей овладел, способны определить, в чем заключается проблема: в восприятии чисел, зрительно-пространственном восприятии и т. д. Так что ребенок с низкой успеваемостью по математике не обязательно останется таким на протяжении всего периода школьного обучения".

Сильви Чокрон добавляет, что у детей существуют множество причин трудностей с математике, и что очень важно определить конкретную причину, прежде чем приступать к какой-либо коррекции. Помимо проблем с восприятием или пространственным мышлением (которые влияют на пространственное представление длины, протяженности, чисел и величин), существуют также вербальные нарушения (которые влияют на понимание формулировок заданий), нарушения памяти (при запоминании правил, таблиц и т. д.), проблемы логического мышления и многие другие. Для решения этих проблем, по мнению специалиста, может быть очень эффективным нейропсихологическое или логопедическое обследование. Итак, есть надежда, что наши дети не будут вечными двоечниками по данному предмету. Кроме того, жизнь не ограничивается одной лишь математикой.