Какой самый лучший язык для изучения математики? Намек: сейчас вы читаете не на нем.

В китайском, японском, корейском и турецком языках используются простые слова для обозначения цифр, а математические понятия на них звучат яснее и доступнее, чем на английском. Поэтому, как показывают исследования, маленьким детям на них легче учиться счету и арифметике.

Такая языковая разница привлекает к себе все больше внимания на фоне усилий психологов и педагогов по развитию у детей способности к количественному мышлению, которое является математическим эквивалентом грамотности. В ходе ряда последних исследований ученые пришли к выводу, что из-за путаных английских слов для обозначения цифр дети хуже учатся считать и решать арифметические задачи. Однако исследователи нашли несколько простых способов для родителей, чтобы те могли создать для детей равные шансы через игры и практические занятия в раннем возрасте.

Заслуженный профессор факультета образования и социальной политики Северо-Западного университета Карен Фьюзон (Karen Fuson) и эксперт по китайскому математическому образованию, профессор Техасского университета Епин Ли (Yeping Li) уже несколько десятилетий изучают в американских и китайских школах различия между китайским и английским языками. В китайском языке есть всего девять названий для цифр, а в английском их более двух десятков, и каждое уникально.

Проблемы начинаются с «11». В английском для этого есть отдельное слово, в то время как в китайском (а также в японском, корейском и других языках) имеются слова, которые можно перевести как «десять-один», причем «десять» идет вначале. Поэтому поместное значение цифр (их значение в каждом разряде числа) понять легче. Проще также понять и то, что система счета строится на десятках.

В английских названиях цифр после десяти такой ясности нет, и в цифровых словах от 11 до 19 обратный порядок в названии десятков и единиц. Как показывают исследования, из-за этого легко можно спутать, например, числа 17 и 71. При сложении и вычитании многозначных чисел англоязычным детям труднее понять то, что двузначные числа состоят из десятков и единиц, а поэтому они чаще допускают ошибки.

Казалось бы, это мелочь, однако дополнительные умственные усилия, необходимые для решения задач, приводят к большему количеству ошибок и уменьшают емкость рабочей памяти, говорит доктор Фьюзон, написавшая школьный курс «Математические выражения», который служит подспорьем для англоязычных школьников при изучении поместных значений.

Говорящим по-китайски детям проще, чем англоязычным. Их легче обучить сложению и вычитанию с суммой и разностью 10 (такая задачка носит название «сделай десять»), чему учат первоклассников во многих школах Восточной Азии. При сложении двух чисел обучаемый разбивает их на части, или слагаемые, а затем образует из них десятки и единицы. Например, 9+1 превращается в 9+1+4. Такой метод является мощным инструментом, помогающим решать более сложные задачи на сложение и вычитание с многозначными числами, говорит доктор Фьюзон.

Многие американские учителя все чаще дают задания по методу «сделай десять», а в стандартах обязательных предметов школьной программы, принятых во многих штатах, есть требование о том, чтобы первоклассники использовали его при сложении и вычитании. По данным проведенного в 2011 году исследования 94 учеников начальной школы, которые были опубликованы в журнале Research in Developmental Disabilities, понимание первоклассниками поместного значения цифр предопределяет их способность решать примеры на сложение двузначных чисел в третьем классе.

Разница в математических успехах между США и Азией — а это весьма болезненная и часто обсуждаемая тема — имеет гораздо более сложные корни, нежели просто языковые особенности. Китайские учителя обычно тратят больше времени на объяснение математических понятий и на вовлечение детей в процесс решения сложных задач. Дома китайские родители больше занимаются с детьми, объясняя им арифметические факты и обучая их играм и использованию чисел в повседневной жизни. Об этом свидетельствуют данные исследования, опубликованные в 2010 году в журнале Review of Educational Research учеными из Гонконгского института образования и Гонконгского университета.

Когда китайские дошкольники ходят в детский сад, они опережают своих американских сверстников в сложении и счете, чему их обычно учат родители. Они также на год-два опережают их в таком навыке, которому родители не учат, а именно, в размещении чисел на цифровой прямой. Такой вывод сделали в 2008 году исследователи из Университета Карнеги-Меллон, обследовав 29 китайских дошкольников и 24 американских.

В математике одно понятие строится на другом. К тому времени, когда американские школьники приходят в старшие классы средней школы, они занимают 30-е место из 65 стран и образовательных системах на международных экзаменах по успеваемости и достижениям. А китайские и корейские ученики возглавляют этот список.

О негативном влиянии английского языка с полной определенностью говорится в исследовании, проведенном в 2014 году. В данном случае ученые сравнивали 59 англоязычных канадских детей из Оттавы и 88 турецких детей из Стамбула в возрасте от трех до четырех с половиной лет. Турецких детей счету и числам учили меньше, чем канадских. Однако они гораздо быстрее освоили навыки счета, попрактиковавшись в лаборатории на настольной игре в числа, говорит соавтор исследования Джоанн Ле Февр (Jo-Anne LeFevre), работающая директором Института когнивистики при Карлтонском университете в Оттаве. Турецкие ученики, учившиеся считать на своем родном языке, «освоили счет быстрее», чем дети, учившиеся на английском.

Доктор Лефевр одна из многих исследователей, изучающих вопрос о том, как родители могут привить детям навыки счета в раннем возрасте. В 2014 году она стала соавтором исследования 183 детей и их родителей, результаты которого были опубликованы в Journal of Experimental Child Psychology. Там говорится, что дети, чьи родители учили их узнавать и называть числа, а также решать простые примеры на сложение, в детском саду и в подготовительном классе лучше решали задачи на счет и сравнение чисел.

Настольными играми можно в какой-то степени компенсировать недостатки английского языка, хотя играть в них надо по-особому. В 2014 году доцент прикладной и развивающей психологии из Бостонского колледжа Элида Ласки (Elida Laski) провела исследование, в ходе которого выяснила следующее. Некоторые дошкольники, игравшие в настольную игру с числами от 1 до 100, которые надо было выстраивать в линию по 10 чисел, улучшили свои навыки узнавания чисел и размещения их на числовой оси. Ряды по 10 чисел помогли детям понять, что числовая система строится на десятках.

Однако дети улучшали свои показатели только тогда, когда ученые просили их считать вслух, начиная с числа на том квадрате, куда они поставили фишку. Например, если они стояли на пяти, а у них выпало два, они считали: «Шесть, семь». Этот навык, называемый «порядковый счет», очень полезен на начальном этапе изучения арифметики. Дети, которые при каждом ходе начинали считать с одного, показали результаты наполовину хуже.

Игры типа «Желоба и лесенки» оказывают такой же эффект, если дети считают по порядку при каждом ходе, говорит доктор Ласки. Исследования показывают, что игры без чисел в квадратиках, или игры-лабиринты такого эффекта не дают.

Даже если нарисовать настольную игру на листе бумаги или на картоне, а потом несколько раз поиграть в нее с дошкольником, это может развить его навыки счета. «Это гораздо интереснее, чем какое-то письменное задание, и это намного ценнее», — говорит доктор Ласки.

По данным исследования доктора Лефевр, те дети, чьи родители играли с ними в игры с числами, и которым нравились такие игры, получали намного более прочные навыки.

Учитель математики Эндрю Стейдел (Andrew Stadel) хочет привить интерес к своему предмету трехлетнему сыну Патрику. Видеоигра Hungry Guppy компании Motion Math из Сан-Франциско привлекла внимание Патрика, когда ему было два года. В ней игрок должен соединять пузырьки с цифрами, а затем кормить ими рыбку. Сейчас мальчик играет в другую игру для детей постарше Hungry Fish. Патрику «интересно, какие цифры можно складывать для получения желаемой сумы», а если он ошибается, «то штраф там небольшой, и он не сильно расстраивается», говорит Стейдел.

Такие видеоигры помогают быстрее проводить подсчеты, высвобождая умственную энергию для познания. Игра под названием Addimal Adventures учит различным методам сложения и показывает, что существует несколько способов решения задачи. Об этом говорит вице-президент образовательного проекта цифровых игр GameUp Эллисин Леви (Allisyn Levy).

Десятилетний Люк Салливан из Мариэтты, штат Джорджия, говорит, что игра Addition Blocks компании Fluency Games помогла ему в учебе, когда он начал играть в нее два года назад. «Ты понимаешь, что она обучающая, но потом начинаешь в нее играть, и она тебе нравится», — говорит он.