Члены британской команды «невероятно довольны» — они получили четыре серебряные медали и заняли общее 22-е место в ежегодном соревновании по математике, которое в этом году проводилось в Таиланде.
Вот как выглядела последняя задача на Международной математической олимпиаде (IMO), ежегодном «Математическом Чемпионате мира» для школьников среднего и старшего возраста, которая в этом году проводилась в Таиланде и завершилась в эту среду победой команды США:
Не переживайте, если она вызывает у вас замешательство. Некоторые из числа лучших математических умов в мире также испытывают проблемы, пытаясь с ней справиться. Руководитель британской команды на Международной математической олимпиаде д-р Джефф Смит (Geoff Smith) из Университета города Бата сказал, что это была самая сложная задача за всю историю Международной математической олимпиады, которая впервые была проведена в 1959 году.
Пороговый показатель для золотых медалей — он ежегодно меняется в зависимости от успехов участников — был установлен на уровне 26 баллов из 42, то есть это был самый низкий уровень. Команда Соединенных Штатов получила пять золотых медалей и опередила традиционных победителей этого соревнования — китайцев. Британская команда, составленная из шести школьников, включая одного 16-летнего «математического атлета» Джо Бентона (Joe Benton), заняла 22-е место из 104 участников.
Смит сказал, что члены его команды «невероятно довольны», получив четыре серебряные медали. Участнику команды Уоррен Ли (Warren Li) не хватило одного балла до золота.
Смит сообщил, что Франция завершила Олимпиаду на 14-м месте. «Почти всегда Соединенное Королевство было по показателям выше Франции. В этом году, malheuresement (к сожалению, – прим. перев.), ситуация обратная. Я поздравляю лидера французской команды и заявляю, что он был новым Наполеоном».
Соревнования проводились в течение двух дней, и его участники имели в своем распоряжении четыре и пять часов для решения трех задач в день, а сами задачи могли включать в себя геометрию, теорию чисел и алгебру. Для их решения не нужно знать высшую математику, в том числе дифференциальное и интегральное исчисление, однако содержащиеся в заданиях вопросы исключительно сложны. Пользоваться калькуляторами не разрешается.
В среду более 570 подростков, в том числе из таких стран как Афганистан и Эквадор, стояли группами и расслаблялись после объявления результатов. Некоторые из них добирались до места на слонах или шли пешком по горам в окрестностях Чиангмая.
17-летний Майкл Кьюрел (Michael Kural) из американского штата Коннектикут, сказал, что он провел весь июнь в лагере с остальными пятью членами команды в возрасте от 16 до 18 лет. «Все задачи, несомненно, были намного сложнее, чем те, к которым мы привыкли», — сказал этот подросток, имея в виду прошедшие соревнования, а в это время другие члены его команды играли в игры на своих сотовых телефонах и обсуждали итоги соревнования, поглощая рис на пару и острую свинину с соусом карри. «Я думаю, что большинство команд не были готовы к этому», — добавил он.
По его словам, у них было преимущество, потому что их тренер использовал в работе с ними особенно сложные задания. «Мы смогли далеко продвинуться в первый день».
16-летний Када Уильямс (Kada Williams) из Венгрии был разочарован 20-м местом, которое заняла его команда. «Мы рассчитывали выступить значительно лучше, — сказал он. — С учетом низкого порога для золотых медалей, все выступили не слишком хорошо, и это позволяет нам несколько лучше думать о наших результатах».
* * *
Если приведенная выше задача слишком сложна для вас, то попробуйте решить задачу, которая была предложена на Международной математической олимпиаде в 2011 году — ее легче понять, даже если не удастся ее решить:
«Предположим, что вы отмечаете конечную сумму точек на бесконечной плоскости таким образом, что вы не можете провести прямую линию через любые три отмеченные точки. Мы определяем лопасти ветряной мельницы (windmill) как следующий процесс: проведите бесконечную прямую линию на плоскости точно через одну из указанных точек. Затем прокрутите эту линию по часовой стрелке, используя выбранную отмеченную точку в качестве оси до того момента, когда новая отмеченная точка не станет новой осью, а линия продолжит вращаться по часовой стрелке. Этот процесс будет продолжаться, и новые оси будут образовываться время от времени.
Покажите, что возможно выбрать одну отмеченную точку, и выберите начальную линию, проходящую через эту точку под определенным углом и таким образом, чтобы полученная в результате ветряная мельница использовала каждую отмеченную точку в качестве оси в бесконечном количестве случаев.
Молодые, одаренные и озадаченные
В команду одной страны на Международной математической олимпиаде максимально могут входить шесть человек. Эти подростки являются лучшими доуниверситетскими математическими учениками в мире. Помимо того, что они одарены, многие их них проходят серьезную, иногда многолетнюю подготовку для того, чтобы получить возможность решать задачи, предлагаемые на Международной математической олимпиаде.
Эта олимпиада состоит из двух тестов, которые проводятся в течение двух дней, каждый тест продолжается четыре или пять часов и содержит в себе три вопроса. Вначале даются наиболее легкие задачи, но постепенно их сложность возрастает.
Задачи составлены таким образом, чтобы они были понятны любому школьнику с базовым математическим образованием, а приведенная в самом начале задача, несомненно, таковой и является. В ней не используются сложные понятия — последовательность (sequence) просто означает перечень чисел, а еще там говорится о положительных или отрицательных целых числах (integer). Кроме того, там нет и сложных символов. Знаки ≤ и ≥ означают меньше чем или равняется или больше чем или равняется, а такие вещи должны уже знать ученики начальных классов, и обозначают они сложенные суммы указанных далее величин.
Можно понимать задачу, но не знать, как она решается. Задачи на Олимпиаде не имеют простых ответов, иначе лучшие молодые умы не стали бы тратить на каждую из них по 90 минут. Или, как в данном случае, на то, чтобы ее не решить. В этом году 74 команды из 104 получили ноль баллов за решение приведенной выше задачи.
