Оценка по математике будет иметь больший вес при поступлении в финские университеты — и не только на естественно-научные специальности.
Нововведение вызвало критику: это же нелепо, что при поступлении, к примеру, в лингвистический университет, математика будет приносить больше баллов, чем иностранный язык!
Финский профессор математики Самули Силтанен (Samuli Siltanen) прокомментировал ситуацию в Твиттере:
«Оценка по математике — замечательный показатель того, как студент будет справляться с учебой и современной рабочей обстановкой. Сложные предметы требуют усердной работы, и это стоит понять уже в лицее. Математическое мышление пригодится в любой сфере».
Этот твит набрал сотни лайков — как и гневных сообщений: опять нам навязывают математику! Способность к обучению вполне можно измерять успехами в истории или философии.
Самули Силтанен вовсе не хотел принизить значимость других дисциплин. Он искренне считает, что математика — отличный показатель способности человека к обучению в университете.
В позиции профессора, прославляющего математику, нет ничего удивительного. На занятиях в учебных заведениях и в своих ютьюб-видео он рассказывает, что математика связана со всем на свете, и советует молодежи изучать высшую математику. Он написал научно-популярную книгу о математике «Войди в мир математики» (Astu matematiikan maailmaan, 2019).
Самули Ситланен по-особенному относился к математике уже в детстве. Он увлекся предметом в начальной школе: тогда у него получалось высчитывать квадратные корни на листе в клетку с большей точностью, чем выходило на калькуляторе отца. Он был в полном восторге от степеней и логарифмов —за несколько лет до того, как их начали разбирать на уроке.
Преподаватели финских лицеев высказали обеспокоенность тем, что теперь многие учащиеся будут выбирать высшую математику в погоне за баллами, но не будут интересоваться ею искренне. На работу с такими учениками будет уходить много преподавательского времени. (Лицеи и профессиональные училища — последняя ступень среднего образования в Финляндии, аналог старшей школы — прим. перев.)
«Эти опасения вполне обоснованы», — говорит Силтанен.
Он считает математику предметом, требующим организованности и сосредоточенности, потому что в ней все новые темы строятся на базе предыдущих. Если отстанешь на дробях, то потом будут проблемы с производными.
«Я могу это себе представить: если когда-то что-то упустил в математике, то уроки становятся пыткой».
И все же он рад росту популярности математики. Хотя многие считают, что высшая математика — это только для избранных.
«С математикой связаны мифы о гениальности. Ужасно грустно, когда человек считает себя или своего ребенка не способным к математике. Способными к математике не рождаются».
Подачу математики в финских лицеях, по мнению Самули Силтанена, нужно немного изменить. Чуть меньше производных, больше примеров из практики. Больше матриц, которые могут пригодиться, к примеру, в расчетах прочности моста и проектировании освещения в компьютерных играх.
«Такие примеры могли бы заинтересовать большее количество людей».
х х х
Полки от пола до потолка заставлены книгами. В кабинете Силтонена в Хельсинкском университете все книги — о математике.
Многие считают, что математика — то же, что и счет: с математикой мы знакомимся в школьном учебнике и потом вспоминаем эти знания, когда считаем.
Однако математика постоянно развивается.
«Математика — это очень практичная, живая наука», — говорит Самули Силтанен.
Если в античной Греции велись диспуты о том, как вычислить диагональ квадрата, то сейчас математики ищут формулы для определения формы Вселенной.
Силтанена долгое время привлекал теоретический мир математики.
В своей книге Самули Силтанен иронично пишет, что теоретическая работа принесла миру «массу информации, в которой большие кристальные горы и небесные шестеренки складываются так же гармонично, как кусочки обычной мозаики».
«На определенном этапе мир математики начал казаться мне избыточно идеальным».
В итоге Самули Силтанен начал работать с медициной. Например, математика особенно нужна, когда из 2D-рентген-изображений хотят сделать 3D-cнимок.
Самая важная тема в исследованиях Силтанена — электротомография головного мозга. Его исследовательская группа изучает способы, при помощи которых уже в машине скорой помощи можно было бы выяснить, что случилось с пациентом: церебральный венозный тромбоз или внутричерепное кровоизлияние. Симптомы у этих проблем одинаковы, а лечение — разное. Быстрый результат дал бы пациенту возможность выиграть дополнительное время.
Принцип электротомографии основывается на разной проводимости тканями электрических импульсов. При помощи безвредных низких разрядов через кожу можно сформировать картину того, в каком состоянии находится наш мозг.
Однако получить и обработать результаты такой процедуры — математическая задача не из легких.
«Очень необычные расчеты!»
х х х
В ютьюб-видео Самули Силтанен в панаме и солнечных очках пытается прихлопнуть как можно больше комаров. От разговора об очень большом количестве комаров он подводит зрителей к математическим формулам.
Силтанен делает видео для своего научного ютьюб-канала Samu вот уже два года. У него и сейчас есть около двадцати новых идей для «увлекательных современных сюжетов».
Самули Силтанену с детства нравилось не только заниматься расчетами, но и говорить о математике. Он хочет просвещать и вдохновлять.
В 2019 году он получил финскую премию Снелльмана за труды в просвещении и распространении научных данных. (Йохан Снелльман, Johan Snellman — финский философ, писатель, государственный деятель XIX века, прим. перев.)
«В математике есть очень интересные и классные темы, о которых мало кто знает. Когда сам узнаешь что-то ужасно увлекательное, хочется рассказать об этом другим — так же, как музыканту хочется сыграть какие-нибудь произведения».
Сейчас популяризацией науки занимаются многие. На канал Numberphile британца Брейди Харана (Brady Haran) из Австралии уже подписано три миллиона человек, на канал 3blue1brown американца Гранта Сандерсона (Grant Sanderson) — два миллиона. Вилле Айтлахти (Ville Aitlahti), который преподает математику в финском муниципалитете Туусула, придумал новый способ преподавать математику, и молодежь была благодарна ему за эти занятия.
х х х
Математика повсюду. Математические формулы можно найти в движении автомобилей и полете футбольного мяча. Самули Силтанен хочет, чтобы люди их заметили.
Иногда он приходит в школы и начинает говорить с детьми о том, благодаря чему Siri в смартфоне или навигатор могут с нами «говорить». Для воспроизведения компьютерного звука ученые изучали математическую инверсию многие десятилетия.
«Еще несколько лет назад я думал, что популяризация науки — это легко. Но это не так. Объяснение темы в таком формате — так же тяжело, как написание научной статьи».
На запись девятиминутного видео ушло десять часов, на подготовку — больше десяти часов. Больше всего времени уходит на обдумывание, как объяснить тему интересно, легко и не слишком сильно отклоняясь от главного.
Самули Силтанен любит фотографировать пауков. На даче в Ханкасалми он кладет пауков в стаканчики из-под йогурта и делает фотографии в режиме макросъемки. При помощи фотографии он часто рассказывает о математике. Математика есть даже в фильтрах для селфи.
х х х
Да для чего нужна эта ваша математика?
Преподавателям математики вечно задают один и тот же вопрос. Пользователям смартфонов не обязательно знать формулы, которые скрываются за работой программ.
Понимание математики — вопрос прав человека, говорит Силтанен.
«Так человек не отделяется от мира, в котором он живет. При желании он может в чем-то разобраться и изменить будущее».
Понимание и непонимание математики и естественных наук оказывает большое влияние на общество.
Модель соотношения распространения кори и охвата населения прививками тщательно просчитана.
«Некоторые говорят, что прививаться не надо, но, опираясь на естественно-научные и математические базовые знания, можно сказать, что это не так. Быть не привитым — опасно для жизни и безответственно», — считает Самули Силтанен.
Изменение климата прогнозируется по математическим моделям, в которых учитываются происходящие в воздухе химические и физические явления. Люди нередко путают погоду и климат: удивляются, как ученые могут предрекать изменение климата через сто лет, а прогноз погоды на пять дней может оказаться неправильным.
Самули Силтанен качает головой.
«Учитываются результаты лучших исследований за последние 150 лет, все проверено много раз. Невероятно: без изучения происхождения данных и прогнозов люди готовы подвергнуть их сомнениям».
х х х
Согласно Международной программе по оценке успехов учащихся PISA, навыки учащихся в математике слабеют во всем мире. Уровень знаний по математике снизился сильнее, чем навыки чтения.
«Конечно, это о чем-то говорит и вызывает беспокойство. Дети читают меньше книг, чем раньше, и, вероятно, решают меньше задач. Эти действия требуют сосредоточенности», — рассуждает Самули Силтанен.
Решать задачи с ручкой и бумагой тоже очень важно. И хотя все можно посчитать на калькуляторе, счет в уме позволяет понять больше — в том числе и в повседневных вопросах.
«Когда мы организовываем праздник для фирмы из ста человек, и закуски обходятся по 30-50 евро на сотрудника, сразу можно прикинуть, сколько нулей будет в счете».
По мнению Самули Силтанена, у средней школы есть замечательная возможность объединить математику с другими предметами. Например, разницу между средним арифметическим и медианой можно наглядно показать и применить в обработке фотографий на компьютере.
Однако в идее объединения учебных предметов есть и свои риски. В случае неудачи базовые вопросы останутся без внимания.
«Некоторые вещи все же следует постигать просто за счет усидчивости и сосредоточенности».
