Драгомир Анджелкович родился в 31 января 1971 года в Москве, где учился в начальной школе.

Окончил факультет философии и истории в университете Белграда в 1989 и 1994 годах.
Наряду с историей также изучал управление. Диплом по этой специальности получил в 1997 году. На протяжении учебы и после ее окончания занимался семейным бизнесом с отцом и сестрой. Работал в экономической сфере, как в Алматы (Казахстан), так и в Белграде.

С 2005 года занимается в основном журналистикой и политологией. Анджелкович позиционирует себя как активиста в неправительственном секторе (директор Форума ответственной политики и Центра развития международного сотрудничества в Белграде, а также основатель и партнер Центра стратегического сотрудничества Сербии).

Обозреватель еженедельного «Штамп» (Stamp), сайта «Видовдан» (Vidovdan) и «Нови Сад» (Novi Sad), а иногда пишет и для ежедневных газет «Политика» (Politika) и «Сегодня» (Danas).

Драгомир Анджелкович является автором пяти книг в области геополитики, внутренней политики, истории, а также более сотни экспертных и научных работ. Работает комментатором в нескольких печатных и электронных СМИ.
Говорит на русском и английском языках.

Женат, есть сын. Родился в один день с Драгомиром, который шутит по поводу того, что «жена, видимо, не любит печь два торта».